题目

帮忙解一道初二几何数学题
已知正方形ABCD中,M是AB的中心点,E在AB的延长线上,MN垂直于MD,MN与角CBE的角平分线BN交于N点.求证：MD=MN.

提问时间：2020-11-03

答案

本题关键在于如何利用一下三点已知条件：
1、M是中点
2、MN⊥MD
3、∠NBE=45°
证明BE=BM是关键.证出这个结论,==>DM=MN
看上去就是相等,关键是怎么推理.
利用已知推结果的步骤：
a) 过N作NG⊥BC于G,NH⊥BE于H,MN与BC交于F
通过2、我们可以推导出RtΔAMD∽RtΔMNH.
也可以推出：RtΔMBF∽RtΔNFG
b) 中点M,可以知道：AM:AD=BF:BM=GF:GN=1：2
c) BN平分角CBE,==>BG=GN
d) GF:GN=1:2==>F是GB的中点
e) RtΔMBF≌RtΔNFG
f) MB=BH=AB=AD==>RtΔADM≌RtΔMNH
结论：DM=MN