题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB于点F．

（1）若AC=6，AD=4，则S_△ADF-S_△BEF=______；
（2）若AD=3，AC＞3，则S_△ADF-S_△BEF=______．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=6，AD=4，
∴EC=6+4=10，CD=6-4=2，AC=BC=6，
∴S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE=

1

2

×6×6-

1

2

×2×10=8，
故答案为：8；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BE，若AC=a，AD=3，
∴EC=a+3，CD=a-3，AC=BC=a，
∴S_△ADF-S_△BEF=S_△ABC-S_△CDE=

1

2

×a×a-

1

2

×（a-3）×（a+3）=

9

2

．
故答案为：

9

2

．