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题目
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  )
A. 3-
2

B. 3+
2

C.
6−
2
2

D.
3−
2
2

提问时间:2020-11-03

答案
直线AB的方程为
x
−2
+
y
2
=1
,即x-y+2=0
圆x2+y2-2x=0,可化为(x-1)2+y2=1,
∴圆心(1,0)到直线的距离为d=
|1−0+2|
2
=
3
2
2

∴圆上的点到直线距离的最小值为
3
2
2
−1

∵|AB|=2
2

∴△ABC的面积最小值是
1
2
×(
3
2
2
−1)×2
2
=3−
2

故选A.
求出直线方程,圆心坐标与半径,从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值.

直线和圆的方程的应用.

本题考查直线与圆的方程,考查点到直线距离公式,考查三角形面积的计算,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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