题目
设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B).
提问时间:2020-11-03
答案
证明:
(必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而
初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B).
(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为
即A、B都与
等价,从而A与B等价.
(必要性)设A与B等价,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而
初等变换不改变矩阵的秩,所以R(A)=R(B).
(充分性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为
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即A、B都与
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根据等价的定义“初等变换前后的矩阵是等价的”和“初等变换不改变矩阵的秩”证明必要性;根据秩相等的矩阵,它们的标准型是一样的,证明充分性.
矩阵等价的概念和判断.
此题考查矩阵秩的性质和矩阵等价的定义,是基础知识点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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