题目

如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使PQ平行CD和PQ=CD,分别需经过多少时间?为什么?

提问时间：2020-11-03

答案

设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,经过t秒,四边形PQCD成为等腰梯形．
∵AD∥BC,
∴只要Q′C=PD,四边形PQ′CD就为平行四边形,
就是3t=24-t,
得t=6,
那么当t=6秒时,四边形PQ′CD就是平行四边形．
所以,只要PQ′=CD,PD≠CQ′时,四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,Q′E=FC=26-24=2．
∴2=12[3t-（24-t）],
解之得：t=7
∴当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形．
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