题目

三角形ABC中,A=60度,则b+c/a的最大值为多少?
如题.

提问时间：2020-11-03

答案

A=60
B+C=120
sinC=sin(120-B)=√3/2*cosB+1/2*sinB
所以sinB+sinC=√3/2*cosB+3/2*sinB
由asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+z)
tanz=b/a
所以√3/2*cosB+3/2*sinB
=√[(3/2)²+(√3/2)²]sin(B+z)
=√3sin(B+z)
tanz=(√3/2)/(3/2)=√3/3
z=30度
所以sinB+sinC=√3sin(B+30)
B+C=120
所以030所以sin30即1/2所以√3/2a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
sinA=√3/2
所以(√3/2)/(√3/2)<(sinB+sinC)/sinA<=√3/(√3/2)
即1<(b+c)/a<=2
所以b+c/a的最大值为2