题目
原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是:无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数.
经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数.
那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?”
不可能只有11吧?
要观点、过程、结论.
经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数.
那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?”
不可能只有11吧?
要观点、过程、结论.
提问时间:2020-11-03
答案
S=n^2-n+11=n(n-1)+11
而n(n-1)肯定是偶数,那么S就定为奇数,不可能被2整除
n(n-1)除以3,余数可能为0或2,11/3余2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,余数可能为0或1或2,11/5=余1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,余数可能为0或2或5或6,11/7=余4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,余数要为0即可使S整除11,则S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,余数要为2即可使S整除13,则S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,余数要为6即可使S整除17,则S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,余数要为8即可使S整除19,经计算不可能
n(n-1)除以23,余数要为12即可使S整除,则S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.计算余数的可能性:按住n设他除以k余m,则n-1除以k定然余m-1
则n(n-1)除以k与m(m-1)余数相同,……那个m(m-1)只能自己算了,不是个好差事
综上,这样的n存在且个数无限,
举例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……
而n(n-1)肯定是偶数,那么S就定为奇数,不可能被2整除
n(n-1)除以3,余数可能为0或2,11/3余2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,余数可能为0或1或2,11/5=余1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,余数可能为0或2或5或6,11/7=余4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,余数要为0即可使S整除11,则S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,余数要为2即可使S整除13,则S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,余数要为6即可使S整除17,则S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,余数要为8即可使S整除19,经计算不可能
n(n-1)除以23,余数要为12即可使S整除,则S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.计算余数的可能性:按住n设他除以k余m,则n-1除以k定然余m-1
则n(n-1)除以k与m(m-1)余数相同,……那个m(m-1)只能自己算了,不是个好差事
综上,这样的n存在且个数无限,
举例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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