题目

本人基础不好,见笑了
1.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2倍根号3,则双曲线渐近线方程为?
2.从高出海平面h米的小岛看到其正东方向有一只船俯角为30度,在小岛的南偏西60度方向有另一只船俯角为45度,此时两船间的距离为?
3.设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.+(3^n-1)an=n/3(n属于N*）,求an 通项公式
4.已知ab>0,且a,-1/2,b成等差数列,记α=a+1/a,β=b+1/b,则α+β的最大值为?
5.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=根号2倍向量PB,则椭圆的离心率为?
6.等差数列{an}中,Sn是前N项的和,a1=-2010,S2009/2009-S2007/2007=2,则S2010的值为?

提问时间：2020-11-03

答案

1、b=2,c=2√3
a^2=c^2-b^2=12-4=8,a=2√2
x^2/8-y^2/4=1即为所求
2、设正东方向有一只船B,在小岛的南偏西60度方向有另一只船C
则,AB海平面距离=htan30=h√3/3
AC海平面距离=h,(45度直角边相等）
C与AB的垂直距离CD=h/2
AD=h√3/2,===>BD=h(√3/3+√3/2)
所以,BC^2=BD^2+CD^2
=25h/12+h/4=7h/3
BC=h√21/3
3、a1=1/3,a2=(2/3-1/3)/3=1/9
a3=(3/3-3/9-/1/3)/3^2=1/3^3
a4=(4/3-3^2/3^3-3/9-1/3)/3^3=1/3^4
.
an=1/3^n
4、-1/2-a=b+1/2
a+b=-1,ab>0
α+β=a+1/a+b+1/b
=-1+(a+b)/ab=-1-1/ab
因为,a+b=-1,a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0
即,a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+2ab>=4ab
1>=4ab,ab>0
1/ab>=4,.-1/ab