题目

在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)
与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[1/2.2]上的最大值为?

提问时间：2020-11-03

答案

当x>0时
g(x)=(x²+x+1)/x=x+1/x+1≥3
当且仅当x=1/x时成立,即x=1时,g(x)有最小值3
f(x)与g(x)在同一点取得相同的最小值,即f（x）的顶点坐标为（1,3）
所以f（x）=（x-1）^2+3,
所以f（x）的最大值=f（2）=(2-1)^2+3=4