题目

宇宙航行试题
有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1:m2=2:1,轨道半径之比r1:r2=3:1,那么它们所受的向心力大小之比F1:F2=( );它们的运行速率之比V1:V2=( );它们的向心加速度之比a1:a2=( ）；它们的周期之比T1：T2=（ ）
2.假定一颗人造地球卫星正在离地面1700km高空的圆形轨道上运行,则它的速率是多大?（已知地球的半径为6400km,地球表面处的重力加速度g取10m/平方秒`
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提问时间：2020-11-03

答案

1、因为可以认为人造卫星的向心力完全由万有引力提供,所以向心力之比就是万有引力之比,万有引力为GMm/R^2,G、M为常数,所以向心力之比等于质量比除以半径比的平方,为2：9.
因为mV^2/R=GMm/R^2,化简得V=（GM/R）^1/2,即速度比等于半径比开方的倒数,等于3^1/2:3.
因为mV^2/R=ma,所以加速度比等于V^2/R的比,等于1：6.
因为m(2π/T)^2R=GMm/R^2,化简得T=2π(R^3/GM)^1/2,所以周期比等于27^1/2：1
2、可近似认为卫星轨道处的重力加速度和地表的重力加速度相等,所以mV^2/R=mg,化简得V^2=Rg,所以将数代入得V=9km/s.