题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

提问时间：2020-11-03

答案

（I）a₁=S₁=3
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+14，符合
（II）设等比数列的公比为q，
则b2=3，b4=5+7=12所以

b1q=3 b1q3=12

解得

b1= 3 2 q=2

或

b1=- 3 2 q=-2

所以Tn=

3 2 (1-2n)

1-2

或Tn=

- 3 2 [1-(-2)n]

1-(-2)

即Tn=

3

2

(2n-1)或Tn=

1

2

[(-2)n-1]．

（I）由题意知a₁=3，a_n=S_n-S_n-1=2n，符合．
（II）设等比数列的公比为q，则b2＝3，b4＝5+7＝12所以

b1q＝3 b1q3＝12

，由此能够求出数列{b_n}的前n项和T_n．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要仔细挖掘题设中的隐含条件，