题目

已知b属于区间[-4,4],则任取一个b的值,方程x^2+bx+1=0有实数根的概率为?
接上：根据回答的具体程度,50分,

提问时间：2020-11-03

答案

要使方程 x^2+bx+1 = 0 有实数根,必须判别式 b²-4 ≥ 0 ,
解得：b ≤ -2 或 b ≥ 2 ；
因为,在区间 [-4,4] 内,当 b∈[-4,-2]∪[2,4] 时,方程有实数根,
而且,区间 [-4,-2]∪[2,4] 的宽度为 [(-2)-(-4)]+[4-2] = 4 ,区间 [-4,4] 的宽度为 4-(-4) = 8 ,
所以,在区间 [-4,4] 任取一个b值,使得方程有实数根的概率为 4/8 = 1/2 .