题目

求极限lim[f(a+1/n)/f(a)],n趋向无穷
答案是直接换成 e^lim[f(a+1/n)/f(a)-1]^n= e^{1/f(a)*[limf(a+1/n)-f(a)]/1/n}
这里,为什么换成指数函数后,变成了f(a+1/n)/f(a)-1?那个-1是怎么来的?
第二步的1/n 怎么得来的?可以从n次方直接转化吗?
可能问题很愚蠢,但谢谢耐心回答!
应该是lim[f(a+1/n)/f(a)]^n,少写了个n此方。不好意思。条件是f(x)在x=a可导，且f(x)>0,n为自然数，求lim[f(a+1/n)/f(a)]^n。
e^lim[(f(a+1/n)/f(a))-1]^n没有ln。

提问时间：2020-11-03

答案

1.
不用说.本题肯定有f(a)=0
那么f(a+1/n)/f(a)-1=[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)
=f(a+1/n)/f(a)
就是等价变换了
本答案的用意是：构造函数：e^limln[f(a+1/n)/f(a)-1]^n
2.
e^limln[f(a+1/n)/f(a)-1]^n
=e^limnln[f(a+1/n)/f(a)-1]
=e^lim{ln[f(a+1/n)/f(a)-1]/1/n}
同时：你的上面lim后面少了“ln”吧