题目

在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,D为BC上一点,DF垂直于AB,DE垂直于AC,M为BC的中点
判断三角形MEF是什么三角形,并证明.初二几何证明题,

提问时间：2020-11-03

答案

证明：过点M作MG⊥AC,MH⊥AB,垂足分别为G,H则四边形AGMH是正方形∴AH=MG
∠GMH=90°
∴G,H分别为 AC,AB的中点∴AH=1/2AB CG=1/2AC=1/2AB ∴AH=CG∵M是BC的中点∴MG=1/2AB MH=1/2AC ∵AB=AC∴MG=MH 可证四边形AEDF是矩形∴DE=AF 可证 △CDE是等腰三角形∴DE=EC
∴AF=CE ∴AF-AH=CE-CG∴FH=GE 又∵∠MHF=∠MGE=90°MG=MH∴△MFH≌△MEG
∴MF=ME ∠FMH=∠EMG ∴∠FMH+∠HME=∠EMG+∠HME即∠EMF=∠GMH=90°
∴△MEF是等腰直角三角形.