题目

有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数是几?

提问时间：2020-11-03

答案

因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合；
因为3+10=13,3+14=17,所以质数3适合；
因为5+10=15,5+14=19,所以质数5不合适；
因为7+10=17,7+14=21,所以质数7不适合；
因为11+10=21,11+14=25,所以质数11不适合；
…
把正整数按模3同余分类．即：3k-1,3k+1（k为正整数）．
因为（3k-1）+10=3k+9=3（k+3）是合数,（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数,
所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数,
因此,在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．
对于3k这类整数,只有在k=1时,3k才是质数,其余均为合数．
所以所求的质数只有3．
故答案为：3．