题目

已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
1求证1/SN 是等差数列 2.求证Bn=Log2 sn/sn+2,{bn}的前n项和Tn,求满足T大于等于6的最小正整数
求满足Tn大于等于6的最小正整数n

提问时间：2020-11-03

答案

让我来详细解答吧：
（1）Sn²=an(Sn-1)
Sn²=[sn-s(n-1)]*（sn-1)
=Sn²-sn*sn(n-1)-sn+sn(n-1)
sn-sn(n-1)=-sn*sn(n-1) 两边同除以sn*sn(n-1)
1/sn-1/sn(n-1)=1 （n.>=2,n∈N*）
经检验,当=1时,原式依然成立.
（2）Bn=Log2 （sn/sn+2）
利用对数展开公式（比值挪到外面是减法运算）
Bn=Log2（ sn/sn+2）=,Bn=Log2（ sn）-Log2（sn+2）
我们从B1开始看B1=Log2（ s1）-Log2（s3）
B2=Log2（ s2）-Log2（s4）
B3= Log2（ s3）-Log2（s5）
B4=Log2（ s4）-Log2（s6）……你发现规律和重复元素了吧.这些加到Bn就是Tn,中间一正一负的互相抵消了,剩下了log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2）这四项（后面的你可以列出发现,后面减去这两项前面都没有和他一样的让他抵消）Tn=log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2）,凑在一起
=log2[（S1*s2)/(sn+1)*(sn+2）]
又,Sn=1/n (n∈N*)
Tn=Log2[（1/2）*(n+1)(n+2)]>=6
两边以2为底次幂,（1/2）*(n+1)(n+2）>=2的6次方=64
(n+1)(n+2）>=128
我们知道11²=121
11*12=132 超过了,肯定就是10*11=110了 n+1=10
n=9 应该是最大正整数是9 不是最小正整数