题目

椭圆轨道上近地点与远地点为什么万有引力等于向心力?物理报上讲了个什么半径曲率,好像明白了.但又想不是只有圆轨道上才有万有引力等于向心力吗?正是因为万有引力不等于向心力,才使卫星在椭圆轨道上运行吧?还有一个疑问,卫星从低轨道到高轨道,为什么不直接在近地点加速,离心到远地点再加速,然后到高轨道.干嘛要在椭圆轨道上运行啊?

提问时间：2020-11-03

答案

严格的讲,只有卫星的运行轨道为圆时才有向心力等于万有引力.卫星的运行是一个很复杂的东西,它的运行轨道与速度（包括大小与方向）、轨道高度有密切的关系：
若引力等于在该速度下所需的向心力且速度与以地心（认为是地球卫星,其他星球的规律相同）圆心以卫星到地心的距离为圆相切,此时卫星将做圆周运动（为什么不直接说轨道,是因为轨道与速度、高度是一一对应的,任何一个条件发生变化,都将使轨道发生变化；另一方面如说轨道,则速度与轨道一定是相切的,这里是假设,称为“轨道”有点儿前后矛盾.所以说轨道要相当谨慎,但作为普通学生,没必要这么较真）.若速度的方向与以上说的圆不相切,此时卫星也不能做圆周运动（轨道为椭圆或做直线运动）,很复杂.
若引力不等于向心力,运动情况更复杂.若速度与以上提到的圆相切,又可分为：1、速度小于第二宇宙速度大于第一宇宙速度（近地卫星）,万有引力小于圆周运动所需向心力,卫星将做离心运动,卫星到地心的距离越来越远,速度越来越小,所需的向心力也越来越小,到达某一点时,万有引力又大于所需向心力,卫星又开始做向心运动,卫星的轨道为椭圆.存在万有引力的大小等于所需向心力大小的一点,但是由于速度的方向与以上所说的圆不相切,因此卫星不会做圆周运动.2、速度小于第一宇宙速度,则万有引力大于所需向心力,卫星将做向心运动.由于此时远地点是地球表面,最终卫星将撞向地球.3、速度大于第二宇宙速度,万有引力小于圆周运动所需向心力,卫星做离心运动.与第一种情况不同的是,速度很大,在任何一点的万有引力都小于向心力,卫星会一直做离心运动,知道逃出地球的束缚,不再是卫星.
有的卫星由于工作需要,专门设置的椭圆轨道.对于工作在圆轨道上的卫星,在椭圆轨道上运行有两种情况：1、过度轨道,有低轨道向高轨道转移就是你说的那样；2、入轨轨道,由于发射场的地理位置、运载火箭的性能等各方面因素,卫星发射时的入轨轨道都是椭圆.
——物理天才