题目

X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ[(x-1)/2],求E(X).其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数.
如题,若我不希望通过设随机变量 U、V分别对应分布函数Φ(x)和Φ[(x-1)/2],而是希望直接对F(X)求导,利用EX=定积分(负无穷到正无穷)X*F'(X)dx来计算,则有：
F'(X)=0.3φ(X)+0.7φ[(x-1)/2],其中φ(X)为标准正态概率密度,我的疑惑在于,此处F(X)关于X求导,为什么直接有 Φ‘[(x-1)/2]=φ[(x-1)/2],按照复合函数求导公式不是应该还要对[(x-1)/2]求导吗?
换句话说，我其实是想弄明白为什么 分布函数F[g(X)]对应的密度函数为F'[g(X)]=f[g(X)]

提问时间：2020-11-03

答案

求导后系数不是0.7是0.35 可以写成变上限积分的形式再求导 我是13年考研的