题目

数列的.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,数列第（n+1）项=Sn+3^n,n属于正整数
1.设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式
2.若数列{an}第（n+1）项大于等于第n项,求a的取值范围.

提问时间：2020-11-03

答案

a(n+1)=Sn+3^n
S(n+1)-Sn=Sn+3^n
S(n+1)-3^(n+1)=2*(Sn-3^n)
b(n+1)=2bn
∴bn是等比数列
又∵b1=a-3
∴bn=（a-3）2^(n-1)
因为题目要求an递增
a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)>0
an>-2*3^(n-1)
又∵sn=bn+3^n
∴an=sn-s（n-1）=（a-3）*2^(n-2)+2*3^(n-1)>-2*3^(n-1) n>=2
（a-3）*2^(n-2)>-4*3^(n-1)
a>-8*(3/2)^(n-1)+3
a>最大值=-8*3/2+3=-9
n=1时 a1=a>-2
所以a>-2