题目

已知全集U=R,集合M={x│x≥1},则CuM为( )
A{x│x1}
已知集合U={1,2,3,4} 若A∪B=U A∩B≠￠(空集),且 A∩CuB={1,2}
试写出满足上述条件的集合A 和集合B
高一的第3节课 所以不很难 但是我比较懒 -.0

提问时间：2020-11-03

答案

选A
A∩CuB={1,2}
所以A有1和2
CuB有1和2
所以B没有1和2
所以B最多包括3和4
A∩B≠￠
所以A中至少有3或4
且A∩B≠￠,所以B不是空集
所以B有三种可能
B={3}{4}{3,4}
若B={3},则A中有3,又A∪B=U,所以4在A中,所以A={1,2,3,4}
则CuB={1,2,4},所以A∩CuB={1,2,4},和已知矛盾,不成立
若B={4},则A中有4,又A∪B=U,所以3在A中,所以A={1,2,3,4}
和前面一样,A∩CuB={1,2,3},和已知矛盾,不成立
若B={3,4},此时A∪B=U成立,则A只要再有3或4即可,所以4在A中,所以A={1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}
CuB={1,2,},所以A∩CuB={1,2,}成立
所以A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}
B={3,4}