题目

若x₁=

3

−2是二次方程x²+ax+1=0的一个根，则a=______，该方程的另一个根x₂=______．

提问时间：2020-11-03

答案

设方程的另一个根为x₂，
∵x₁=

3

−2是二次方程x²+ax+1=0的一个根，
∴x₁•x₂=1，即（

3

−2）x₂=1，
∴x₂=-

3

−2，
∴x₁+x₂=-a，即

3

−2-

3

−2=-a，解得a=4，
故答案为4，-

3

−2．

根据根与系数的关系，根据两根之积，即可得到方程的另一根，再由两根之和即可得出一个关于a的方程，从而求得a的值．

本题考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，注意在解题时要重视解题思路的逆向分析．