题目

设级数∑u^2 与v^2收敛 证明级数uv收敛
∞ ∞ ∞
设级数 ∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛
n=1 n=1 n=1
∞ ∞
第二题：设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛
n=1 n=1

提问时间：2020-11-03

答案

∑ u^2 与 ∑ v^2收敛 证明级数∑ uv收敛
因为∑ u^2 与 ∑ v^2收敛,
则∑ u^2 + ∑ v^2收敛
而∑ （u^2 + v^2）>=2∑uv
则∑ uv收敛
设级数∑ u 绝对收敛 证明∑u^2收敛
∑ u 绝对收敛,则∑|u|收敛,
则有:|Un|/|Un-1|=r
因为此时为正项数列不可能为1,否则就不收敛,
则|Un|/|Un-1|=r