题目

已知道y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．

提问时间：2020-11-03

答案

∵y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．
∴y₁=k₁x²，y₂=

k2

x+3

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+

k2

x+3

，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴

k2 3 ＝2 k1+ k2 4 ＝0

，
解得k₁=-

3

2

，k₂=6，
∴y=-

3

2

x²+

6

x+3

（x≠-3）．

得到y₁与x²的关系式，y₂与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=

k

x

（k≠0）．