题目

1的3次方加2的3次方加3 的3次方等等一直加到100的3次方,等于（1+2+3+4……+100）的2次方是怎么得到的?

提问时间：2020-11-03

答案

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2是因为
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
累加
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
楼主做这么难的题右边等差数列求和在平方我就不证明了
这个提肯定不是高考指向的 别沉迷其中
而且
真的去做的话,还是数学归纳法简单容易想到