题目

数列极限定义中 为什么要限制n>N

提问时间：2020-11-03

答案

1、N是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).
2、由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数.可能从第N项起,也可
能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε.
ε是理论上假设的数,N是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从
而抽象的证明了数列的极限.
3、你说限制n〉N行,你说它是一种严格的抽象理论的递推方式,那就更恰当
了.事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你
是n>N,而有人是n>N+1,有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.都是可能的
正确答案.
我们不拘泥于具体的N,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确.