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题目
在△ABC中,设a+c=2b,A-C=
π
3
,求sinB的值.

提问时间:2020-11-03

答案
∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB,,即2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2

∴sin
B
2
=
1
2
cos
A-C
2
=
3
4
,而0<
B
2
<
π
2
,∴cos
B
2
=
13
4

∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
3
4
×
13
4
=
39
8
先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB,利用和差化积公式化简整理后,求得sin
B
2
,进而根据同角三角函数的基本关系求得cos
B
2
,最后通过倍角公式求得sinB.

同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦.

本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用.涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等,熟练记忆公式是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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