题目

①计算[1／（1×2）]＋[1／（2×3）]＋[1／（3×4）]＋……＋[1／（10×11）].
②利用上题的思路计算：｛1／[a（a+1）]｝＋｛1／[（a+1）（a+2）]｝＋｛1／[（a+2）（a+3）]｝＋……+｛1／[（a+2008）（a+2009）]｝＋｛1／[（a+2009）（a+2010）]｝的值.

提问时间：2020-11-03

答案

[1／（1×2）]＋[1／（2×3）]＋[1／（3×4）]＋……＋[1／（10×11）].
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10+1/11
=1-1/11
=10/11
｛1／[a（a+1）]｝＋｛1／[（a+1）（a+2）]｝＋｛1／[（a+2）（a+3）]｝＋……+｛1／[（a+2008）（a+2009）]｝＋｛1／[（a+2009）（a+2010）]｝
=1/a-1/(a+1)+1/(a+1)-1/(a+2)+……+1/(a+2009)-1/(a+2010)
=1/a-1/(a+2010)
=2010/[a(a+2010)]