当前位置: > 若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_....
题目
若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=______.

提问时间:2020-11-03

答案
∵y=2lnx,
∴y'=
2
x
,设切点为(m,2lnm),得切线的斜率为
2
m

所以曲线在点(m,2lnm)处的切线方程为:
y-2lnm=
2
m
×(x-m).
它过点(0,-3),∴-3-2lnm=-2,
∴m=e 
1
2

∴k=
2
m
=2
e

故答案为:2
e
欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.