题目

高一函数题,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:(1)对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)].(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>0.若f(1/5)=-1/2,试求:
(1) f(x)是奇函数.
(2) f(x)在(-1,1)上是减函数.
(3) f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值.
已经证出是奇函数,且单调递减.接下来第(3)问该怎么做?求详解,
不要只是一个答案

提问时间：2020-11-03

答案

f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)
=f（1/2)+f(-1/11)+f(-1/19)
=f[(1/2-1/11)/(1-1/22)]+f(-1/19)
=f(3/7)+f(-1/19)
=f[(3/7-1/19)/(1-3/133)]=f(5/13)
f(1/5)+f(1/5)=f[(1/5+1/5)/(1+1/25)]=f(5/13)
所以f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)=2f(1/5）=-1