题目
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E
求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9a504fc2d5628535f3f689dd93ef76c6a7ef6333.jpg)
求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC;(3)∠EAC=∠B.
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提问时间:2020-11-03
答案
证明:(1)∵EF是AD的中垂线,
∴DE=AE.
∴∠EAD=∠EDA.
(2)∵EF为中垂线,
∴FD=FA.
∴∠FDA=∠FAD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAD=∠DAC,
所以∠FDA=∠DAC.
∴DF∥AC.
(3)∵∠EAD=∠EDA,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,
∵∠FAD=∠DAC,
∴∠EAC=∠B.
∴DE=AE.
∴∠EAD=∠EDA.
(2)∵EF为中垂线,
∴FD=FA.
∴∠FDA=∠FAD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAD=∠DAC,
所以∠FDA=∠DAC.
∴DF∥AC.
(3)∵∠EAD=∠EDA,∠EAD=∠DAC+∠CAE,∠EDA=∠B+∠BAD,
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,
∵∠FAD=∠DAC,
∴∠EAC=∠B.
举一反三
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英语翻译
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