题目
试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.
提问时间：2020-11-03
答案
试求x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x被x-1除的余数
事实上,我们只要把x=1代入式子即可
所以：原式=1^243+1^81+1^27+1^9+1^3+1 =6
为什么这样呢?
我们注意到：x-1是一次式,所以余项只能是常数
我们可以设：原式=a+(x-1)*f(x)
a是一个常数
把x=1代入,(x-1)*f(x)=0
所以原式在x=1时的值就是a 即可
如果是选择题,你就节约了大把时间.
事实上,我们只要把x=1代入式子即可
所以：原式=1^243+1^81+1^27+1^9+1^3+1 =6
为什么这样呢?
我们注意到：x-1是一次式,所以余项只能是常数
我们可以设：原式=a+(x-1)*f(x)
a是一个常数
把x=1代入,(x-1)*f(x)=0
所以原式在x=1时的值就是a 即可
如果是选择题,你就节约了大把时间.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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