题目

在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,a=n×(a+a) “<>”里面的是下标,求通项公式.

提问时间：2020-11-03

答案

a3=2×(a3+a2)
a3=2a2=4
n≥3时,
a(n+1)=n[a(n+1)+an]
(n-1)a(n+1)=nan
a(n+1)/n=an/(n-1)
a3/2=4/2=2
数列{a(n+1)/n}是各项均为2的常数数列.
an/(n-1)=2
an=2(n-1)
n=1时,a1=2(1-1)=0,与已知a1=1不符.
n=2时,a2=2/(2-1)=2,与已知a2=2相符.
综上,得数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2(n-1) n≥2