题目

待定系数法求数列通项
比如 a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2)
a 后面的是下标
这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]
求不出λ啊!为什么呢?这题能用待定系数法做吗?
什么样的数列可以用待定系数法,什么样的不可以用啊?
那改成
a(n+1)=2a(n)+3*2^n(a1=2)
可以用待定系数法吗?
既然可以，为什么a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2) 就不行呢？

提问时间：2020-11-03

答案

此题不能用待定系数法做
因为2^n是含N的式子
加的为与N无关的常数时,
可用待定系数法
a(n+1)=2a(n)+2^n
a(n+1)/2^n=[2a(n)]/2^n+1
[a(n+1)/2^n]=a(n)/2^(n-1)+1
[a(n+1)/2^n]-[a(n)/2^(n-1)]=1
则：[a(n)/2^(n-1)]为公差为1的等差数列
则：an/2^(n-1)=a1/2^0+(n-1)*1
=2+(n-1)
=n+1
则：an=(n+1)2^(n-1)