题目

初二数学的平行四边形证明题.紧急!
在平行四边形ABCD中,AE,AF是高,且AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40,求:
(1)平行四边形ABCD的较长边
(2)平行四边形ABCD的面积

提问时间：2020-11-03

答案

首先必须明确,较长的高（即AF）对应较短的边,换句话说,就是F点在CD（或其延长线）上,CD为较短边；同样的,较短的高对应较长的边,即BC是较长边
设BC=X,CD=Y,则
连结AC,因为ABCD是平行四边形,所以三角形ABC和三角形ADC面积相等
三角形ABC面积=1/2*BC*AE=2X
三角形ADC面积=1/2*CD*AF=3Y
由于他们面积相等,所以2X=3Y——（1）
ABCD的周长关系：2X+2Y=40——（2）
联立（1）（2）两式解得
X=12 Y=8
所以较长边为12,面积是48