题目
如图,已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动,∠MCN为定角,连接AM、AN,并延长分别交BC、CD于E、F两点,则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程,它们的和是否有变化?证明你的结论.
提问时间:2020-11-03
答案
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1.
同理∠FNC=180°-2∠2.
∴∠EMC+∠FNC=360°-2(∠1+∠2).
∵∠MCN=180°-(∠1+∠2),
∴∠EMC+∠FNC总与2∠MCN相等.
因此∠EMC+∠FNC始终为定角,这定角为∠MCN的2倍.
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠EMC=180°-∠1-∠3=180°-2∠1.
同理∠FNC=180°-2∠2.
∴∠EMC+∠FNC=360°-2(∠1+∠2).
∵∠MCN=180°-(∠1+∠2),
∴∠EMC+∠FNC总与2∠MCN相等.
因此∠EMC+∠FNC始终为定角,这定角为∠MCN的2倍.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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