题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=______°．

提问时间：2020-11-03

答案

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，

BF＝CD ∠B＝∠C BD＝CE

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠FDB=∠DEC，
∵∠A=40°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∵∠BDF+∠EDC+∠FDE=∠C+∠EDC+∠DEC=180°
∴∠FDE=∠C=70°．
故答案为：70°．

首先得出△BDF≌△CED，进而得出∠FDB=∠DEC，再利用三角形内角和定理得出∠FDE=∠C即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BDF≌△CED是解题关键．