题目

狄利克雷函数在实际生活中有什么应用,它有什么实际意义
这个函数在数学中很特别,它可以推翻很多说法,但是数学是为生活服务,那狄利克雷函数对已实际生活有什么意义
难道说狄利克雷函数只在纯理论上有用，对于实际生活没有任何帮助？

提问时间：2020-11-03

答案

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是
这是一个处处不连续的可测函数.
狄利克雷函数的性质
1.定义在整个数轴上.
2.无法画出图像.
3.以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）.
4.处处无极限、不连续、不可导.
5.在任何区间上不黎曼可积.
6.是偶函数.
7.它在[0,1]上勒贝格可积
在很多时候,只是为了来说明某些问题的.
这个函数挺特殊,作为很多事情的反例,这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数,无理数加有理数还是无理数）,同时这个函数在积分上也有应用,该函数黎曼不可积,而在其它一些积分中是可积的.