题目

如图,抛物线y=-1/2x²+5/2x-2与X轴相交于A,B,与y轴相交于点C,过点C作CD∥X轴,叫抛物线点D
（1）求梯形ABCD的面积（2）若梯形ACDB的对角线AC,BD交于点E,求E坐标,并求经过A,B,E三点抛物线的解析式
（3）点P是射线CD上一点,且△PBC与△ABC相似,求符合条件的P点坐标

提问时间：2020-11-03

答案

（1） y=-1/2x^2+5/2x-2,
当y=o时,- 1/2x^2+ 5/2x-2=0,
解得：x1=1,x2=4,
当x=0时,y=-2,
∴A（1,0）,B（4,0）,C（0,-2）,
∵CD∥x轴,
∴D点的纵坐标也是-2,
把y=-2代入 y=-1/2x^2+5/2x-2得：
- 1/2x^2+ 5/2x-2=-2,
解得：x3=0,x4=5,
D点的坐标是：（5,-2）,
S梯形ACDB= 12×[（4-1）+5]×|-2|,
=8．
所以梯形ABCD的面积是8．
（2）由抛物线的对称性有 xE=5/2,
过E作EN⊥AB于N,EN/OC=BE/BC=AB/(AB+CD)=3/8,
EN=3/4,
yE=-3/4,
∴ E(5/2,-3/4),
设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a (x-5/2)^2- 3/4,
把A（1,0）代入解得：a= 1/3,
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析是：y=1/3(x-5/2)^2-3/4．
（3）