题目

已知x，y满足约束条件

x+y−2≥0 x≤2 y≤2

，求z=2x+y的最大值和最小值．

提问时间：2020-11-02

答案

作出不等式组

x+y−2≥0 x≤2 y≤2

表示的平面区域（如图），即可行域----（4分）
把目标函数z=2x+y
化为y=-2x+z-----------------------（5分）
令z=0，作直线l₀：y=-2x，把直线l₀平移经过可行域内点A时，z的值最小，经过可行域内点C时，z的值最大．-----------（7分）
由

x+y−2＝0 y＝2

得A（0，2），由

y＝2 x＝2

得C（2，2），-------------------（8分）
此时z_min=2×0+2=2，z_max=2×2+2=6----------------（10分）

先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题