题目

已知点P(x,y)满足{x-1<=0,2x+3y-5<=0,4x+3y-1>=0 }点Q在圆(x+2)²+(y+2)²=1,
求PQ距离的最大值与最小值

提问时间：2020-11-02

答案

x-1≤0,2x+3y-5≤0,4x+3y-1≥0 表示的是以(1,1)、(1,-1)和(-2,3)三个点为顶点的三角形的区域P
圆(x+2)²+(y+2)²=1的圆心(-2,-2),半径为1
求PQ距离的最大值与最小值,转化成区域P的点求到圆心(-2,-2)的距离的最大值与最小值,再减去或加上半径1
而圆心(-2,-2)到区域P的最小值就是点(-2,-2)到直线的距离,即为3；圆心(-2,-2)到区域P的最小值就是点(-2,-2)到点(-2,3)的距离,即为5.
所以,区域P的点求到圆心(-2,-2)的距离的最大值为5,最小值为3
那么PQ距离的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2