题目

把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a₁，a₂，…，a_n，…，例如：a₁=2²-1²=3，a₂=3²-2²=5，a₃=4²-3²=7，a₄=3²-1²=8，…，那么a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀的值是 ______．

提问时间：2020-11-02

答案

∵偶数中不是4的倍数的整数不可能是两整数的平方差，∴a1=3，a2=5，a3=7…，当k≥2时，有4k=（k+1）2-（k-1）2，4k+1=（2k+1）2-（2k）2，4k+3=（2k+2）2-（2k+1）2，且4k+（4k+1）+（4k+3）=12k+4，∴a4+a5+a6=12×...