题目

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

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，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求三棱锥A-BDF的体积；
（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．

提问时间：2020-11-02

答案

（Ⅰ） 三棱锥A-BDF的体积为VA-BDF=VF-ABD=13•SABD•|AF|=13，…（4分）（Ⅱ） 证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..（5分）∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…（6分）∴四边形EOAM为平行...

（Ⅰ）根据三棱锥的条件公式即可求三棱锥A-BDF的体积；
（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明AM∥平面BDE；
（Ⅲ）根据异面直线所成角的定义即可求异面直线AM与DF所成的角．

本题考点：A:棱柱、棱锥、棱台的体积 B:异面直线及其所成的角 C:直线与平面平行的判定

考点点评：本题主要考查空间位置关系的判断以及异面直线所成角的求解，要求熟练掌握相应的判定定理．