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题目
如图,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A的直线分别交两圆于点C、D,点M是CD的中点,直线BM分别交两圆于点E、F.

(1)求证:CE∥DF;
(2)求证:ME=MF.

提问时间:2020-11-02

答案
证明:(1)∵连接AB,
∵∠B与∠C是弧AE所对的圆周角,
则∠B=∠C,
∵∠B=∠D,(同弧所对圆周角相等)
∴∠C=∠D.
∴CE∥DF.
(2)∵点M是CD的中点,
∴CM=DM.
在△DFM和△CEM中:
∠C=∠D
CM=MD
∠CME=∠DMF

∴△CME≌△DMF.(ASA)
∴ME=MF.
(1)根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论;
(2)证明△CME≌△DMF,根据全等三角形的对应边相等从而得到ME=MF.

圆周角定理;全等三角形的判定.

考查了圆周角的定义,平行线的判定,全等三角形的判定和性质的综合运用.

举一反三
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