题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆半径为（　　）
A. 2

2

B. 3

2

C.

3

2

2

D.

5

2

2

提问时间：2020-11-02

答案

∵a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴

1

2

acsinB=

1

2

csin45°=2，解得c=4

2

，
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=1+32-2×1×4

2

cos45°=25，
∴b=5，
设外接圆半径为R，
由正弦定理，得

b

sinB

＝2R，即

5

sin45°

=2R，
解得R=

5 2

2

，
故选D．

由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，再由正弦定理即可求得半径．

本题考点：正弦定理．

考点点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，属基础题，准确记忆公式并能灵活运用是解题关键．