题目
在锐角△ABC中，b=2，B=
| π |
| 3 |
提问时间：2020-11-02
答案
∵A+B+C=π，∴B=π-（A+C），
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
变形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
（又锐角△ABC，此情况不满足，舍去）或A=C，
所以A=C，又B=
，b=2，
所以△ABC为边长为2的等边三角形，
则△ABC的面积S=
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
变形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
| π |
| 2 |
所以A=C，又B=
| π |
| 3 |
所以△ABC为边长为2的等边三角形，
则△ABC的面积S=
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