题目

任意摆角单摆周期精确公式
若不考虑空气阻力,那么任意摆角的单摆周期为
T=（√(2-2cosθ)/sinθ）*2π√(L/g)
式中θ为最大摆角,L摆长,g重力加速.
可以计算出当θ趋于0时√(2-2cosθ)/sinθ=1,此时公式简化为我们熟悉的：
T=2π√(L/g)
比起那种级数形式的表达式,这个公式要简单多了.但是否真的精准,就不好说了,不过通过实验,确证这个表达式的误差是很小的,而且误差大小与摆角大小无关,应该只是测量误差及阻尼影响造成的.

提问时间：2020-11-02

答案

忽略所有阻力,可以有跟严格的解,因为导出那个周期公式的时候,以小角近似,把sin θ近似为θ,然后化为一个简单的微分方程,也可以不做近似,也能解,具体的可以看梁昆淼《力学》（上册）（第四版）106页.