题目

已知y₁与x成正比例（比例系数为k₁），y₂与x成反比例（比例系数为k₂），若函数y=y₁+y₂的图象经过点（1，2），（2，

1

2

），则8k₁+5k₂的值为______．

提问时间：2020-11-02

答案

设y₁=k₁x，y₂=

k2

x

，则y=y₁+y₂=k₁x+

k2

x

，
将（1，2）、（2，

1

2

）代入得：

k1+k2＝2 2k1+ k2 2 ＝ 1 2

，
解得：

k1＝− 1 3 k2＝ 7 3

∴8k₁+5k₂=−

8

3

+

35

3

=9．
故答案为9．

设出y₁和y₂的解析式，由y=y₁+y₂的图象经过点（1，2），（2，

1

2

），代入求得k₁、k₂的值，再求得8k₁+5k₂的值．

本题考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．