题目

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于Y轴,垂足为B,OB的中点为M.（1）求抛物线方程（2）过A作AB垂直于y轴,垂足为B,O为坐标原点,以OB为直径作圆M,K（m,0）是x轴上一动点,若直线AK和圆M相离.求m的取值范围

提问时间：2020-11-02

答案

（1）∵A的横坐标是4,抛物线准线x=-p2,A到抛物线准线的距离d=5
∴d=4+p2=5,得p=2
即 y^2=4x
（2）令x=4,则y=4（∵A是位于x轴上方的点）,A(4,4)
∵AB⊥y轴
∴B（0,4）,则以OB为直径的圆M 的圆心 M（0,2）半径r=2
∵K（m,0）,A(4,4)
∴设直线AK：y-4=（44-m)*（x-4）,即 4x+(m-4)y-4m=0
∵直线AK和圆M相离
∴点M到直线AK的距离d>半径r
即 |8+2m|（√4^2+(m-4)^2）>2
两边平方,得m>2