题目
已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:
(1)角C的度数;
(2)求三角形ABC面积的最大值.
(1)角C的度数;
(2)求三角形ABC面积的最大值.
提问时间:2020-11-02
答案
记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c
(1)tanA+tanB+tanAtanB+1=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB,
∵1-tanAtanB≠0,
∴tan(A+B)=
=1,
即tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-1,
∵C∈(0,π),∴C=
;
(2)由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得:
a2+b2+2×
ab=4,即a2+b2+
ab=4,
而4-
ab=a2+b2≥2ab,即ab≤4-2
,
所以S△ABC=
absinC=
ab≤
(4-2
)=
-1.
(1)tanA+tanB+tanAtanB+1=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB,
∵1-tanAtanB≠0,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB |
1-tanAtanB |
即tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-1,
∵C∈(0,π),∴C=
3π |
4 |
(2)由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得:
a2+b2+2×
| ||
2 |
2 |
而4-
2 |
2 |
所以S△ABC=
1 |
2 |
| ||
4 |
| ||
4 |
2 |
2 |
(1)把已知的等式(tanA+1)(tanB+1)=2变形,利用两角和的正切函数公式即可求出tan(A+B)的值,利用三角形的内角和定理及诱导公式即可求出tanC的值,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(2)由AB即c的值和cosC的值,利用余弦定理即可表示出关于a与b的关系式,利用基本不等式求出ab的最大值,然后利用三角形的面积公式,由求出的ab的最大值和sinC的值即可求出三角形ABC面积的最大值.
(2)由AB即c的值和cosC的值,利用余弦定理即可表示出关于a与b的关系式,利用基本不等式求出ab的最大值,然后利用三角形的面积公式,由求出的ab的最大值和sinC的值即可求出三角形ABC面积的最大值.
两角和与差的正切函数;解三角形.
此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值,灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值,会利用基本不等式求函数的最大值,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在两点半我们上英语课. I____ _____English lesson _____ ______ _____ ____
- 29x-2(x-3)=?
- 3李叔叔驾驶摩托车从甲地开往乙地,当驾驶到超过中点10..._百度知道 李叔叔驾驶摩托车从甲地开往乙地,当驾
- 4help 用法
- 5下列物质:氢气、氖气、水银、氯化钠、氯化钾.
- 6I am doing my homework和i am working on my homework有什么区别?
- 7拂墙花影动,疑是玉人来.出自何处?
- 8文章开篇写 余忆童稚时…… ,这段文字在全文中起什么作用
- 9最近北京的大雨冰雹是什么原因?如果出高中地理题应从哪几方面考,怎么答?
- 10鸡兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡兔各有几只?
热门考点
- 1新鲜的反义词是什么
- 2如果a克某气体中含的分子数为b,则c克该气体在标况下的体积是:
- 3一个瓶子正好能装满1KG水,它也一定能装1KG的?
- 4计算二重积分I= ∫∫根号下1-x^2-y^2 dxdy 其中D:x^2+y^2=0 y>=0 (∫∫符号下为D) 要详解
- 5若一个三角形 ,采用斜而测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的几倍?
- 6H2、Cl2、O2组成混合气体,一定条件下恰好完全反应生成盐酸.则原混合气体中,H2、Cl2、O2的物质的量之比不正确的是( )
- 7英语翻译
- 8若等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm,则腰长为( ) A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上全不对
- 930km/h化成______km/min?求大神指教.
- 10怎样判断一个人的左脑和右脑哪个发达?