题目

用微积分的计算椭圆的面积怎么算
椭圆方程为X^2/9+Y^2/4=1,求面积.
顺便问下微积分计算过程中的d是什么意思,微积分的计算法则是怎样的?

提问时间：2020-11-02

答案

椭圆呈x,y对称
即求第一象限面积
面积S=4*∫(0 3)2√1-x^2/9dx┈┈┈┈┈┈1
下令 x=3cost 则 dx=-3sintdt 代入1式
s=-24*∫(0 3)sint^2dt
=-12*(t-1/2*sin2t)|(π/2 0)
=6π
即面积为6π
(同上椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为 πab)
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d在微积分中正是微分符号,而上述中的∫为积分符号;
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微积分计算法则有很多:”其实微分的实质就是求导”
1.基本函数微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.复合函数运算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数,求原函数”
相对而言这相当难,而且答案不止一个
1.基本公式(以下C为常数）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
运算基本公式：(f,g为x的函数)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介绍三大方法求积分（爆难呦）
1.第一换元法（凑微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二换元法
这是运用例如三角换元,代数换元,倒数换元等来替换如根号,高次等不便积分的部分．
3．分部积分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
以上应该是比较全面的微积分运算法则了．